"Часть 1. Моделирование изменения численности бродячих животных, или Немного математики в городских джунглях.

Прошу прощения уважаемых читателей, но в этой части будет некоторое количество сухой (хотя и совершенно несложной) математики. Это необходимо, чтобы продемонстрировать, откуда же взялись все дальнейшие цифры и сравнения. Однако те, кто не любит теоретические вычисления, и не имеет желания следить за ходом моих математических рассуждений – могут пропустить данную главу, и сразу же перейти к части 2, в которой уже не будет никаких формул – а будут только красивые картинки.


Итак.

Чтобы сравнить влияние разных способов регулирования численности бродячих животных – для начала попробуем выразить изменение этой численности при помощи несложного уравнения:

Ni = N(i-1) + Nj - Nm

где Ni – численность животных в некий год, N(i-1) – численность животных в предыдущий год, Nj – прирост численности за счет рождения новых животных, а Nm – убывание численности за счет умерших животных. В этом уравнении мы пренебрегли миграцией – то есть, расселением животных на сопредельные территории, и приходом животных извне (в том числе – и теми животными, которых выставили на улицу экс-хозяева). Так сделано для того, чтобы упростить дальнейшие расчеты; и мы можем себе это позволить, поскольку миграция будет зависеть не от того, что мы будем делать с уличными животными – а от того, есть ли им куда мигрировать; и от того, насколько добросовестно люди относятся к владению домашним животным.

С целью дальнейшего упрощения нашей математической модели предположим, что популяция бродячих животных достаточно далека как от точки вырождения, так и от поддерживающей емкости среды. Это мы тоже имеем право сделать, поскольку искажения, вносимые приближением численности популяции к одной из этих точек, будут зависеть не от выбранной стратегии – а от плотности популяции (то есть, количества животных на единицу площади); а значит, они будут примерно одинаковы и для безвозвратного отлова, и для стерилизации с возвратом.

Если принять вышеописанные упрощения, то ряд параметров нашей математической модели становится постоянными величинами. Это: рождаемость (далее мы будем обозначать ее как F), выживаемость детенышей (далее – V), и смертность среди взрослых животных (далее – М). Выживаемость и смертность мы будем выражать в долях: то есть, если ежегодно у нас гибнет, например, 80% всех детенышей и 25% взрослых – то выживаемость будет равна 0,2; а смертность, соответственно, 0,25.

Считать мы будем самок – как репродуктивно значимых особей (держа в уме, что количество самцов будет примерно таким же).

Итак, общая формула изменения численности популяции, предоставленной самой себе, в нашей математической модели будет выглядеть следующим образом:

Ni = N(i-1) + FVN(i-1) – MN(i-1)

После подстановки и преобразования она станет такой:

Ni = N0(1 + FV – M)i

, где N0 – это количество животных в начале наблюдения, а i – количество лет, прошедшее после начала наблюдения.


Однако допустим, что мы решили ежегодно стерилизовать определенную часть бродячих животных. Обозначим долю стерилизуемых животных буквой А, а количество нестерилизованных животных – как NF.

В этом случае наше уравнение будет выглядеть несколько иначе:

Ni = N(i-1) + FV(1-A)NF(i-1) – MN(i-1)

Подстановка и преобразование дадут нам такую формулу:

N1 = N0(1+(1-A)FV-M) – для первого года осуществления стерилизации;

Ni = N(i-1)(1-M) + N0FV(1-A)i(1+FV-M)(i-1) – для последующих лет.


Но стерилизация есть дело хлопотное и организационно непростое – особенно в больших масштабах. Доказательством этого является положение дел в Италии, Греции и (особенно) Индии – странах, где стерилизация бездомных собак с возвратом на прежнее место обитания применяется наиболее широко. Очень удачным результатом считается хотя бы достижение определенного процента стерилизованных самок, и поддержание его на более-менее постоянном уровне путем ежегодной массовой достерилизации молодняка.


Модифицируем наше уравнение для такого случая:

Ni = N(i-1) + FV(1-A)N(i-1) – MN(i-1)

, что в итоге сводится к такой формуле:

Ni = N0(1+(1-A)FV-M)i


Ну и, наконец, посмотрим, как будет выглядеть наша математическая модель для популяции, подвергающейся безвозвратному изъятию. Долю ежегодно изымаемых животных мы при этом обозначим как С:

Ni = N(i-1)(1-C) + N(i-1)FV(1-C) – N(i-1)M(1-C)

, и в результате подстановок и преобразований получаем формулу:

Ni = N0((1-C)(1+FV-M))i"